Logaritma ile fonksiyonu çarpım olarak yazma:
$x\in \mathbb R_+$ olmak üzere $$\ln f(x)=\ln\left(x^{\ln x}\right)=\ln x\cdot \ln x=(\ln x)^2$$ eşitliği sağlanır.
Logaritmik türev varsa türev de vardır:
Gerçel sayılar üzerinde $\exp$ ve pozitif gerçel sayılar üzerinde $\ln f$ fonksiyonu türevlenebildiğinden pozitif gerçel sayılar üzerinde, bileşkeleri olan, $$f=\exp(\ln f)$$ fonksiyonu, zincir kuralı ile, türevlenebilir.
Zincir kuralı ile yazma:
$\ln^2 x$ fonksiyonuna zincir kuralı uygulayabilmek için $$(x^2)\circ (\ln x)$$ olarak yazabiliriz.
Not: İsteyenler $\ln x\cdot \ln x$ için çarpım kuralını da uygulayabilir.
Türev alma:
Eşitliğin iki yanı için de türev alırsak $$\frac{f^\prime(x)}{f(x)}=2\ln x\cdot \frac1x\ \ \ \text{ yani } \ \ \ \frac{f^\prime(x)}{f(x)}=\frac{2\ln x}{x}$$ eşitliği sağlanır.
Türevi bulma:
$f(x)=x^{\ln x}$ olduğundan $$f^\prime(x) \ = \ x^{\ln x}\cdot\left(\frac{2\ln x}{x}\right) $$ eşitliğini elde ederiz.