Logaritma ile fonksiyonu çarpım olarak yazma:
$x\in \mathbb R_+$ olmak üzere $$\ln f(x)=\ln\left(x^{\sin x}\right)=\sin x\cdot \ln x$$ eşitliği sağlanır.
Logaritmik türev varsa türev de vardır:
Gerçel sayılar üzerinde $\exp$ ve pozitif gerçel sayılar üzerinde $\ln f$ fonksiyonu türevlenebildiğinden pozitif gerçel sayılar üzerinde, bileşkeleri olan, $$f=\exp(\ln f)$$ fonksiyonu, zincir kuralı ile, türevlenebilir.
Türev alma:
Eşitliğin iki yanı için de türev alırsak $$\frac{f^\prime(x)}{f(x)}=\cos x\cdot \ln x+\sin x\cdot \frac1x$$ eşitliği sağlanır.
Türevi bulma:
$f(x)=x^{\sin x}$ olduğundan $$f^\prime(x) \ = \ x^{\sin x}\cdot\left(\cos x\cdot \ln x+\dfrac{\sin x}x\right) $$ eşitliğini elde ederiz.