Logaritma ile fonksiyonu çarpım olarak yazma:
$x\in \mathbb R_{>1}$ olmak üzere $$\ln f(x)=\ln\left(x^{x^x}\right)=\ln x\cdot x^x$$ eşitliği sağlanır. Üsellik devam ettiği için bir kere daha logaritma alırsak \begin{align*}\ln \ln f(x)\ &= \ \ln\left(\ln x\cdot x^x\right)\\[10pt] &= \ \ln \ln x+\ln (x^x)\\[10pt] &= \ \ln\ln x+ x\cdot \ln x\end{align*} eşitliği sağlanır.
Logaritmik türev varsa türev de vardır:
Gerçel sayılar üzerinde $\exp$, $\exp$ ve pozitif gerçel sayılar üzerinde $\ln\ln f$ fonksiyonu türevlenebildiğinden pozitif gerçel sayılar üzerinde, bileşkeleri olan, $$f=\exp\exp(\ln \ln f)$$ fonksiyonu, zincir kuralı ile, türevlenebilir.
Türev alma:
Eşitliğin iki yanı için de türev alırsak $$\frac{f^\prime(x)/f(x)}{\ln f(x)}=\dfrac{1/x}{\ln x}+ \left(1 \cdot \ln x+ x\cdot \dfrac1x\right)$$
$$\text{ yani } \ \ \ \frac{f^\prime(x)}{f(x)\cdot \ln f(x)}=\frac1{x\cdot\ln x}+\ln x+1$$ eşitliği sağlanır.
Türevi bulma:
$f(x)=x^{x^x}$ ve "$\ln f(x)= x^x \cdot \ln x$" olduğundan $$f^\prime(x) \ = \ x^{x^x}\cdot x^x\ln x \cdot\left(\frac1{x\cdot\ln x}+\ln x+1\right) $$ eşitliğini elde ederiz.