Birinci türev:
$f$ fonksiyonunun birinci türevi $$f^\prime(x)=\dfrac1{1+x^2}=(1+x^2)^{-1}$$ olur.
Zincir kuralı için bileşke olarak yazma:
$(1+x^2)^{-1}$ fonksiyonunu zincir kuralına uygun olarak $$(x^{-1})\circ (1+x^2)$$ olarak yazabiliriz.
İkinci türev:
$f$ fonksiyonunun ikici türevi, yani $f^\prime$ fonksiyonunun türevi, $$f^{\prime\prime} (x)=\left[(-1)\cdot(1+x^2)^{-1-1}\right]\cdot (2x)=-\dfrac{2x}{(1+x^2)^2}$$ olur.