$x^2-xy+y^2=4$ ise $y^\prime$ türevi

Question

$y$, $x$ değişkenine bağlı türevlenebilir bir fonksiyon ve  $$x^2-xy+y^2=4$$ ise $y^\prime$ türevini bulunuz.

Answer 1

Kapalı fonksiyonun türevi:
Verilen eşitliğin türevini alırsak $$2x-(1\cdot y+x\cdot y^\prime)+2y\cdot y^\prime=0$$ eşitliği sağlanır.

Düzenleme:
Biraz düzenleme yaparsak, tanımlı olmayı bozmadan, \begin{align*}2x-(1\cdot y+x&\cdot y^\prime)+2y\cdot y^\prime=0\\[17pt] &\iff \quad -x\cdot y^\prime +2y \cdot y^\prime =y-2x\\[17pt]&\iff \quad y^\prime\cdot(-x+2y)=y-2x\\[17pt]&\iff \quad y^\prime=\frac{y-2x}{2y-x}\end{align*} eşitliği sağlanır.