$y=\sin y+\cos x$ ise $y^\prime$ türevi

Question

$y$, $x$ değişkenine bağlı türevlenebilir bir fonksiyon ve $$y=\sin y+\cos x$$ ise $y^\prime$ türevini bulunuz.

Answer 1

Kapalı fonksiyonun türevi:
Verilen eşitliğin türevini alırsak $$y^\prime =\cos y\cdot y^\prime +(-\sin x)$$ eşitliği sağlanır.

Düzenleme:
Biraz düzenleme yaparsak, tanımlı olmayı bozmadan,  \begin{align*}y^\prime =\cos y&\cdot y^\prime +(-\sin x) \\[17pt] &\iff \quad y^\prime -\cos y\cdot y^\prime =-\sin x\\[17pt]&\iff \quad y^\prime\cdot(1-\cos y)=-\sin x\\[17pt]&\iff \quad y^\prime=\frac{\sin x}{\cos y -1}\end{align*} eşitliği sağlanır.