Belirsizlik:
Toplanan fonksiyonların ayrı ayrı limitini incelersek $$\lim\limits_{x\to 0^\pm}\frac{1}{x^2}=\infty \ \ \ \text{ ve } \ \ \ \lim\limits_{x\to 0^\pm}\frac1{x}=\pm\infty$$ olduğundan elimizde $0$'in sol yönü için limit sonsuz olur ve sağ yönü için de $[\infty-\infty]$ belirsizliği olur.
Payda eşitleme:
İç fonksiyonu ortak payda altında toplarsak \begin{align*}\lim\limits_{x\to 0}\left(\dfrac1{x^2}-\dfrac1x\right) \ = \ \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1-x}{x^2} \end{align*} eşitliğini elde ederiz.
Belirsizlik hissi ve hata:
İlk olarak bir belirsizlik var mı diye kontrol etmemiz gerekli. Kontrol etmeden
'$0/0$ belirsizliği var'
diye başlarsak yanlış bir sonuç elde edebiliriz.
Limiti hesaplama:
Pay incelemesi:
$1-x$ fonksiyonunun $0$ noktasındaki limiti pozitif olan $1$ değerini olduğundan $0$'ın bir civarında pozitif değerler alır. (Örneğin, $(0.9,1.1)$ aralığındaki değerleri alır.)
Payda incelemesi:
$x^2$ fonksiyonunun $0$ noktasındaki limiti $0$ değerine eşit ve $0$'ın (herhangi) bir civarında pozitif değerler alır.
Sonuç:
Bu iki bilgi bize \begin{align*}\lim\limits_{x\to 0}\left(\dfrac1{x^2}-\dfrac1x\right) \ = \ \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1-x}{x^2}=\infty \end{align*} olduğunu verir.