Belirsizlik:
Sürekli fonksiyon olan pay ve paydanın limitleri, sırasıyla, $$1^{11}-1^8-1^3+1=1-1+1=0 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ 1^7-1^4-1^2-1+2=1-1-1-1+2=0$$ olduğundan elimizde $\left[\frac00\right]$ tarzı bir belirsizlik olur.
l'Hôpital uygulama:
İki kere l'Hôpital kuralını kullanırsak\begin{align*}\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^{11}-x^8-x^3+1 }{x^7-x^4-x^2-x+2} \ &\mathop{=}_{\text{l'H}}^{\left[\frac00\right]} \ \lim\limits_{x\to 1}\frac{11x^{10}-8x^7-3x^2}{7x^6-4x^3-2x-1}\\[17pt]&\mathop{=}_{\text{l'H}}^{\left[\frac00\right]} \ \lim\limits_{x\to 1}\frac{110x^{9}-56x^6-6x}{42x^5-12x^2-2}\\[17pt]&= \ \frac{110\cdot 1^{9}-56\cdot 1^6-6\cdot 1}{42\cdot 1^5-12\cdot 1^2-2}\\[17pt]&= \ \frac{19}{14}\end{align*}eşitliğini elde ederiz.
Kalan koşulu kontrol etme:
Her ne kadar verilen örneklerde bu ön koşul sağlansa da paydanın türevinin $$7x^6-4x^3-2x-1 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ 42x^5-12x^2-2$$ $1$'in bir civarında hiç sıfır değeri vermediğinden emin olmamız gerekli.
Polinomların sürekli olduğundan ve sonlu sayıda köke sahip olduklarından böyle bir civar mevcuttur.