Kullanacağımız türev tanımı:
$f$ fonksiyonunun $a$ noktasındaki türevini $$\lim_{x \to a} \frac{f(x)- f(a)}{x-a}$$ olarak tanımlıyoruz.
Fonksiyon kuralını düzenleme:
Her $x$ gerçel sayısı için $x^4\ge 0$ olduğundan $$|x^5|=|x^4\cdot x|=|x^4|\cdot|x|=x^4\cdot |x|$$ eşitliği sağlanır.
Türev değerini bulma:
Türevin tanımı kullanırsak $f$ fonksiyonunun $0$ noktasındaki türevi \begin{align*}\lim_{x \to 0} \frac{f(x)- f(0)}{x-0}&=\lim_{x \to 0} \frac{|x^5|-0}{x}\\[11pt] &=\lim_{x \to 0}\frac{x^4\cdot |x|}{x}\\[11pt] &=\lim_{x \to 0}(x^3\cdot |x|)\\[11pt] &= 0^3\cdot |0|\\[11pt] &=0\end{align*} değerine eşit olur.