Belirsizlik:
Sürekli fonksiyon olan pay ve paydanın limitleri, sırasıyla, $$\lim\limits_{x\to \infty}\ln x=\infty \ \ \ \text{ ve } \ \ \ \lim\limits_{x\to \infty}\sqrt x=\infty$$ olduğundan elimizde $\left[\frac\infty\infty\right]$ tarzı bir belirsizliği olur.
l'Hôpital uygulama:
Bir kere l'Hôpital kuralı uygularak sonuca ulaşabiliriz. Bu yol ile \begin{align*}\lim\limits_{x\to \infty}\frac{\ln x}{\sqrt x}\ &\mathop{=}_{\text{l'H}}^{\left[\frac\infty\infty\right]} \ \lim\limits_{x\to \infty}\frac{1/x}{1/(2\sqrt x)}\\[15pt] &= \ \lim\limits_{x\to \infty}\frac{2}{\sqrt x}\\[15pt] &= 0\end{align*} eşitliğini elde ederiz.
Kalan koşulu kontrol etme:
Her ne kadar verilen örneklerde bu ön koşul sağlansa da paydanın türevi $$\dfrac1{2\sqrt x}$$ sıfırın bir civarında hiç sıfır değeri vermediğinden emin olmamız gerekli.
Bu da, bir civar örneği olarak $\left(0,\infty\right)$ için, sağlanıyor.