Teğet denklemleri:
$f$ fonksiyonu $a$ noktasında türevleniyorsa $(a,f(a))$ noktasındaki eğimi $f^\prime(a)$ olur ve teğet denklemi $$y-f(a)=f^\prime(a)(x-a) \ \ \ \text{ ya da } \ \ \ y=f(a)+f^\prime(a)(x-a)$$ olarak ya da başka bir düzenlenmiş hali olarak yazılabilir.
İhtiyacımız olan bilgiler:
Verilen $f$ fonksiyonunun verilen $a$ noktasındaki teğet denklemini yazabilmek için $$f(a) \ \ \ \text{ ve } \ \ \ f^\prime(a)$$ değerlerini hesaplamamız gerekli.
Bu soru için ihtiyacımız olan hesaplamalar verilen $f$ fonksiyonu için $$f(1) \ \ \ \text{ ve } \ \ \ f^\prime(1)$$ değerleridir.
Yöntem:
$f$ halihazırda verildiğinden izleyeceğimiz yöntem, sırasıyla,
(1) $f(1)$ değerini hesaplama
(2) $f^\prime$ fonksiyonunu bulma
(3) $f^\prime(1)$ değerini hesaplama
(4) Teğet denklemini yazma
olacaktır.
Fonksiyon değeri:
$f(x)=e^{x-1}+\ln x$ için $$f(1)=e^{1-1}+\ln 1=e^0+0=1$$ eşitliği sağlanır.
Fonksiyonun türevi:
$f$ fonksiyonunun türevi $$f^\prime(x)=e^{x-1}+\dfrac1x$$ olur.
Türev değeri:
$f$ fonksiyonunun $1$ noktasındaki türevi $$f^\prime(1)=e^{1-1}+\frac11=1+1=2$$ olur.
Birkaç teğet denklemi:
$f$ fonksiyonun $1$ noktasındaki bir teğet denklemini $$y-1=2(x-1) \ \ \ \text{ya da } \ \ \ y=1+2(x-1)\ \ \ \text{ya da } \ \ \ y=2x-1$$ olur.