Teğet denklemleri:
$f$ fonksiyonu $a$ noktasında türevleniyorsa $(a,f(a))$ noktasındaki eğimi $f^\prime(a)$ olur ve teğet denklemi $$y-f(a)=f^\prime(a)(x-a) \ \ \ \text{ ya da } \ \ \ y=f(a)+f^\prime(a)(x-a)$$ olarak ya da başka bir düzenlenmiş hali olarak yazılabilir.
İhtiyacımız olan bilgiler:
Verilen $f$ fonksiyonunun verilen $a$ noktasındaki teğet denklemini yazabilmek için $$f(a) \ \ \ \text{ ve } \ \ \ f^\prime(a)$$ değerlerini hesaplamamız gerekli.
Bu soru için ihtiyacımız olan hesaplamalar verilen $f$ fonksiyonu için $$f(\pi/3) \ \ \ \text{ ve } \ \ \ f^\prime(\pi/3)$$ değerleridir.
Yöntem:
$f$ halihazırda verildiğinden izleyeceğimiz yöntem, sırasıyla,
(1) $f(\pi/3)$ değerini hesaplama
(2) $f^\prime$ fonksiyonunu bulma
(3) $f^\prime(\pi/3)$ değerini hesaplama
(4) Teğet denklemini yazma
olacaktır.
Fonksiyon değeri:
$f(x)=\tan x+\sec x$ için $$f(\pi/3)=\tan (\pi/3)+\sec (\pi/3)=\sqrt3+2$$ eşitliği sağlanır.
Fonksiyonun türevi:
$f$ fonksiyonunun türevi $$f^\prime(x)=\sec^2x+\tan x\sec x$$ olur.
Türev değeri:
$f$ fonksiyonunun $\pi/3$ noktasındaki türevi $$f^\prime(\pi/3)=\sec^2(\pi/3)+\tan(\pi/3)\sec(\pi/3)=2^2+\sqrt3\cdot 2=4+2\sqrt3$$ olur.
Birkaç teğet denklemi:
$f$ fonksiyonun $\pi/3$ noktasındaki bir teğet denklemini $$y-(\sqrt3+2)=(4+2\sqrt3)\left(x-\dfrac\pi3\right) \ \ \ \text{ya da }$$$$ \ \ \ y=(\sqrt3+2)+(4+2\sqrt3)\left(x-\dfrac\pi3\right)$$ olur.