Teğet denklemleri:
$f$ fonksiyonu $a$ noktasında türevleniyorsa $(a,f(a))$ noktasındaki eğimi $f^\prime(a)$ olur ve teğet denklemi $$y-f(a)=f^\prime(a)(x-a) \ \ \ \text{ ya da } \ \ \ y=f(a)+f^\prime(a)(x-a)$$ olarak ya da başka bir düzenlenmiş hali olarak yazılabilir.
İhtiyacımız olan bilgiler:
Verilen $f$ fonksiyonunun verilen $a$ noktasındaki teğet denklemini yazabilmek için $$f(a) \ \ \ \text{ ve } \ \ \ f^\prime(a)$$ değerlerini hesaplamamız gerekli.
Bu soru için ihtiyacımız olan hesaplamalar verilen $f$ fonksiyonu için $$f(0) \ \ \ \text{ ve } \ \ \ f^\prime(0)$$ değerleridir.
Yöntem:
$f$ halihazırda verildiğinden izleyeceğimiz yöntem, sırasıyla,
(1) $f(0)$ değerini hesaplama
(2) $f^\prime$ fonksiyonunu bulma
(3) $f^\prime(0)$ değerini hesaplama
(4) Teğet denklemini yazma
olacaktır.
Fonksiyon değeri:
$f(x)=1+\sin x+2\arctan x$ için $$f(3)=1+\sin 0+2\arctan 0=1+0+2\cdot 0=1$$ eşitliği sağlanır.
Fonksiyonun türevi:
$f$ fonksiyonunun türevi $$f^\prime(x)=\cos x+2\cdot \dfrac1{x^2+1}$$ olur.
Türev değeri:
$f$ fonksiyonunun $0$ noktasındaki türevi $$f^\prime(0)=\cos 0+3\cdot\dfrac1{0^2+1}=1+2\cdot1=3$$ olur.
Birkaç teğet denklemi:
$f$ fonksiyonun $0$ noktasındaki bir teğet denklemini $$y-1=3(x-0) \ \ \ \text{ya da } \ \ \ y=3x+1$$ olur.