Hacmi $2500$ $\text{cm}^3$ olan tabanı daire, dik sinlindir şeklinde bir konserve kutusu oluşturmak isteniyor. Üst ve taban için gereken malzemenin $\text{cm}^2$si $5$ kuruşa, yan kısımlar içinse $\text{cm}^2$si $4$ kuruşa maloluyor. Bu yolla oluşturulan en düşük maliyetli kutunun yüksekliği kaç cm olur?