Tanım kümesi: $\dfrac{x^2+x+1}{x^2-1}$

Question

$$f(x)=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-1}$$ fonksiyonunun tanım kümesini bulunuz.

Answer 1

Payın tanım kümesi:
Pay bir polinom fonksiyon olduğundan tanım kümesi $$\mathbb R$$ olur.

---

Paydanın tanım kümesi:
Payda bir polinom fonksiyon olduğundan tanım kümesi $$\mathbb R$$ olur.

Paydanın sıfırları:
$x^2-1=0$  eşitliğini incelersek, paydanın sıfırları, $$x^2-1=0 \ \ \iff \ \ \ (x-1)(x+1)=0 \ \ \iff \ \ x=\pm 1$$ olur.

---

Sonuç:
Dolayıyla $f$ fonksiyonunun tanım kümesi $$\mathbb R \cap (\mathbb R-\{\pm1\} )=\mathbb R-\{\pm 1\}$$ olur.