y-eksenini kestiği nokta:
Diyelim ki $y=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}$ eğrisinin $y$-eksenini kestiği nokta $(0,b)$ olsun.
Bu durumda $$b=\dfrac{0^2+0+1}{0^2+1}=\frac11=1$$ eşitliği sağlanır.
Dolayısıyla $y=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}$ eğrisinin $y$-eksenini kestiği nokta $$(0,1)$$ olur.
x-eksenini kestiği nokta(lar):
Diyelim ki $y=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}$ eğrisinin $x$-eksenini kestiği nokta $(a,0)$ olsun.
Bu durumda ($a^2+1\ne0$ bilgisi ile) \begin{align*}0=\dfrac{a^2+a+1}{a^2+1}&\iff\ a^2+a+1=0\\[20pt] &\iff \left(a+\frac12\right)^2+\frac34=0
\end{align*} sağlanır.
Bu şartı sağlayan bir $a$ gerçel sayısı olmadığından $y=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+1}$ eğrisinin $x$-eksenini kestiği bir nokta yoktur.