Fonksiyonun türevi:
$f$ fonksiyonunun türevi $$f^\prime(x)=e^x+1-\cos x$$ olur.
Fonksiyonun en fazla bir köke olması:
Fonksiyonun türevi $$f^\prime(x)=e^x+1-\cos x> 0+1-1=0$$ eşitsizliğini sağladığından $f$ fonksiyonu artan olur.
Artan fonksiyonlar birebirdir ve görüntü değeri en fazla bir kere sıfıra eşit olabilir.
Tahmin etmesi kolay kök:
Ayrıca $$f(0)=e^0+ 0-1-\sin 0=1+0-1-0=0$$ eşitliği sağlandığından $f(x)=0$ eşitliğini sağlayan biricik değer $0$ olur.
Sonuç:
Dolayısıyla $f$ fonksiyonunun $x$ eksenini kestiği biricik nokta $$(0,0)$$ olur.