Kullanacağımız türev tanımı:
$f$ fonksiyonunun $a$ noktasındaki türevini $$\lim_{x \to a} \frac{f(x)- f(a)}{x-a}$$ olarak tanımlıyoruz.
Türev değerini bulma:
Türevin tanımı kullanırsak $f$ fonksiyonunun $a$ noktasındaki türevi \begin{align*}\lim_{x \to 1} \frac{f(x)- f(1)}{x-1}&=\lim_{x \to 1} \frac{\dfrac{x+2}{3x+1}-\dfrac34}{x-1}\\[15pt] &=\lim_{x \to 1}\frac{\dfrac{4(x+2)-3(3x+1)}{4(3x+1)}}{x-1}\\[15pt] &=\lim_{x \to 1}\dfrac{5-5x}{4(3x+1)(x-1)}\\[15pt] &=\lim_{x \to 1}\dfrac{-5(x-1)}{4(3x+1)(x-1)}\\[15pt] &=\lim_{x \to 1}\dfrac{-5}{4(3x+1)}\\[15pt] &= \frac{-5}{4\cdot (3\cdot 1+1)}\\[15pt] &=-\frac5{16}\end{align*} değerine eşit olur.