Türevinin pozitif olması:
Her $x$ gerçel sayısı için \begin{align*}f^\prime(x)\ &= \ 6x^2+6x+6\\[10pt] &= \ 6(x^2+x+1)\\[10pt] &= \ 6\left(x+\frac12\right)^2+\frac92\\[10pt] & \ge \ 6\cdot 0+\frac92\\[10pt] & > \ 0\end{align*} eşitsizliği sağlanır.
Sonuç:
Her $x$ gerçel sayısı için $f^\prime(x)>0$ olduğundan $f$ artan bir fonksiyondur.
Türevinin pozitif olması (II. yöntem):
Her $x$ gerçel sayısı için \begin{align*}f^\prime(x) \ &= \ 6x^2+6x+6\\[10pt] &= \ \frac16(36x^2+36x+36)\\[10pt] &= \ \frac16\left((6x+3)^2+27\right)\\[10pt] & \ge \ \frac16\left(0^2+27\right)\\[10pt] & >\ 0\end{align*} eşitsizliği sağlanır.