Teğet denklemleri:
$f$ fonksiyonu $a$ noktasında türevleniyorsa $(a,f(a))$ noktasındaki eğimi $f^\prime(a)$ olur ve teğet denklemi $$y-f(a)=f^\prime(a)(x-a) \ \ \ \text{ ya da } \ \ \ y=f(a)+f^\prime(a)(x-a)$$ olarak ya da başka bir düzenlenmiş hali olarak yazılabilir.
İhtiyacımız olan bilgiler:
Verilen $f$ fonksiyonunun verilen $a$ noktasındaki teğet denklemini yazabilmek için $$f(a) \ \ \ \text{ ve } \ \ \ f^\prime(a)$$ değerlerini hesaplamamız gerekli.
Bu soru için ihtiyacımız olan hesaplamalar verilen $f$ fonksiyonu için $$f(2) \ \ \ \text{ ve } \ \ \ f^\prime(2)$$ değerleridir.
Yöntem:
$f$ halihazırda verildiğinden izleyeceğimiz yöntem, sırasıyla,
(1) $f(2)$ değerini hesaplama
(2) $f^\prime$ fonksiyonunu bulma
(3) $f^\prime(2)$ değerini hesaplama
(4) Teğet denklemini yazma
olacaktır.
Fonksiyon değeri:
$f(x)=(x^3-2x^2+1)^4$ için $$f(2)=(2^3-2\cdot 2^2+1)^4=1$$ eşitliği sağlanır.
Fonksiyonun türevi:
$f$ fonksiyonunun türevi $$f^\prime(x)=4(x^3-2x^2+1)^3\cdot (3x^2-4x)$$ olur.
Türev değeri:
$f$ fonksiyonunun $2$ noktasındaki türevi $$f^\prime(2)=4\cdot (2^3-2\cdot 2^2+1)^3\cdot (3\cdot 2^2-4\cdot 2)=16$$ olur.
Birkaç teğet denklemi:
$f$ fonksiyonun $2$ noktasındaki bir teğet denklemini $$y-1=16(x-2) \ \ \ \text{ya da } \ \ \ y=1+16(x-2)\ \ \ \text{ya da } \ \ \ y=16x-31$$ olur.