Teğet denklemleri:
$f$ fonksiyonu $a$ noktasında türevleniyorsa $(a,f(a))$ noktasındaki eğimi $f^\prime(a)$ olur ve teğet denklemi $$y-f(a)=f^\prime(a)(x-a) \ \ \ \text{ ya da } \ \ \ y=f(a)+f^\prime(a)(x-a)$$ olarak ya da başka bir düzenlenmiş hali olarak yazılabilir.
İhtiyacımız olan bilgiler:
Verilen $f$ fonksiyonunun verilen $a$ noktasındaki teğet denklemini yazabilmek için $$f(a) \ \ \ \text{ ve } \ \ \ f^\prime(a)$$ değerlerini hesaplamamız gerekli.
Bu soru için ihtiyacımız olan hesaplamalar verilen $f$ fonksiyonu için $$f(3) \ \ \ \text{ ve } \ \ \ f^\prime(3)$$ değerleridir.
Yöntem:
$f$ halihazırda verildiğinden izleyeceğimiz yöntem, sırasıyla,
(1) $f(3)$ değerini hesaplama
(2) $f^\prime$ fonksiyonunu bulma
(3) $f^\prime(3)$ değerini hesaplama
(4) Teğet denklemini yazma
olacaktır.
Fonksiyon değeri:
$f(x)=\sqrt[4]{x^2+3x-2}$ için $$f(3)=\sqrt[4]{3^2+3\cdot 3-2}=\sqrt[4]{16}=2$$ eşitliği sağlanır.
Fonksiyonun türevi:
$f(x)=(x^2+3x-2)^{\frac14}$ fonksiyonunun türevi $$f^\prime(x)=\frac14(x^2+3x-2)^{-3/4}\cdot (2x+3)$$ olur.
Türev değeri:
$f$ fonksiyonunun $3$ noktasındaki türevi $$f^\prime(3)=\frac14\cdot (3^2+3\cdot 3-2)^{-3/4}\cdot (2\cdot 3+3)=\frac14\cdot \frac18\cdot 9=\frac9{32}$$ olur.
Birkaç teğet denklemi:
$f$ fonksiyonun $3$ noktasındaki bir teğet denklemini $$y-2=\frac9{32}(x-3) \ \ \ \text{ya da } \ \ \ y=2+\frac9{32}(x-3)\ \ \ \text{ya da } \ \ \ y=\frac9{32}x+\frac{37}{32}$$ olur.