Logaritma ile fonksiyonu çarpım olarak yazma:
$x\in (0,\pi)$ olmak üzere $$\ln f(x)=\ln\left( (\sin x)^{\cos x}\right)=\cos x\cdot \ln(\sin x)$$ eşitliği sağlanır.
Logaritmik türev varsa türev de vardır:
Gerçel sayılar üzerinde $\exp$ ve $(0,\pi)$ üzerinde $\ln f$ fonksiyonu türevlenebildiğinden $(0,\pi)$ üzerinde, bileşkeleri olan, $$f=\exp(\ln f)$$ fonksiyonu, zincir kuralı ile, türevlenebilir.
Türev alma:
Eşitliğin iki yanı için de türev alırsak $$\frac{f^\prime(x)}{f(x)}=-\sin x\cdot \ln (\sin x)+\cos x\cdot \frac{\cos x}{\sin x}$$
$$ \text{ yani } \ \ \ \frac{f^\prime(x)}{f(x)}=-\sin x\cdot \ln (\cos x)+\cos x\cdot \cot x$$ eşitliği sağlanır.
Türevi bulma:
$f(x)=(\sin x)^{\cos x}$ olduğundan $$f^\prime(x) \ = \ (\sin x)^{\cos x}\cdot\left(\cos x\cdot \cot x-\sin x\cdot \ln (\cos x)\right) $$ eşitliğini elde ederiz.