Logaritma ile fonksiyonu çarpım olarak yazma:
$x\in \mathbb R_+$ olmak üzere $$\ln f(x)=\ln(x^x)=x\cdot \ln x$$ eşitliği sağlanır.
Logaritmik türev varsa türev de vardır:
Gerçel sayılar üzerinde $\exp$ ve pozitif gerçel sayılar üzerinde $\ln f$ fonksiyonu türevlenebildiğinden pozitif gerçel sayılar üzerinde, bileşkeleri olan, $$f=\exp(\ln f)$$ fonksiyonu, zincir kuralı ile, türevlenebilir.
Türev alma:
Eşitliğin iki yanı için de türev alırsak $$\frac{f^\prime(x)}{f(x)}=1\cdot \ln x+x\cdot \frac1x\ \ \ \text{ yani } \ \ \ \frac{f^\prime(x)}{f(x)}=\ln x +1$$ eşitliği sağlanır.
Türevi bulma:
$f(x)=x^x$ olduğundan $$f^\prime(x) \ = \ x^x\cdot(\ln x+1) $$ eşitliğini elde ederiz.