Logaritma ile fonksiyonu çarpım olarak yazma:
$x\in \mathbb R_+$ olmak üzere $$\ln f(x)=\ln\left(x^{\arctan x}\right)=\arctan x\cdot \ln x$$ eşitliği sağlanır.
Logaritmik türev varsa türev de vardır:
Gerçel sayılar üzerinde $\exp$ ve pozitif gerçel sayılar üzerinde $\ln f$ fonksiyonu türevlenebildiğinden pozitif gerçel sayılar üzerinde, bileşkeleri olan, $$f=\exp(\ln f)$$ fonksiyonu, zincir kuralı ile, türevlenebilir.
Türev alma:
Eşitliğin iki yanı için de türev alırsak $$\frac{f^\prime(x)}{f(x)}=\frac1{x^2+1}\cdot \ln x+\arctan x\cdot \frac1x\ \ \ \text{ yani } \ \ \ \frac{f^\prime(x)}{f(x)}=\frac{\ln x}{x^2+1}+\frac{\arctan x}x$$ eşitliği sağlanır.
Türevi bulma:
$f(x)=x^{\arctan x}$ olduğundan $$f^\prime(x) \ = \ x^{\arctan x}\cdot\left(\frac{\ln x}{x^2+1}+\frac{\arctan x}x\right)$$ eşitliğini elde ederiz.