Logaritma ile fonksiyonu çarpım olarak yazma:
$x\in \mathbb R_{>1}$ olmak üzere $$\ln f(x)=\ln\left((\ln x)^{x}\right)=x\cdot \ln \ln x$$ eşitliği sağlanır.
Logaritmik türev varsa türev de vardır:
Gerçel sayılar üzerinde $\exp$ ve pozitif gerçel sayıların bir alt aralığı olan $(1,\infty)$ üzerinde $\ln f$ fonksiyonu türevlenebildiğinden $(1,\infty)$ üzerinde, bileşkeleri olan, $$f=\exp(\ln f)$$ fonksiyonu, zincir kuralı ile, türevlenebilir.
Türev alma:
Eşitliğin iki yanı için de türev alırsak $$\frac{f^\prime(x)}{f(x)}=1\cdot \ln \ln x+x\cdot \dfrac{1/x}{\ln x} \ \ \text{ yani } \ \ \ \frac{f^\prime(x)}{f(x)}=\ln \ln x+\frac1{\ln x}$$ eşitliği sağlanır.
Türevi bulma:
$f(x)=(\ln x)^x$ olduğundan $$f^\prime(x) \ = \ (\ln x)^x\cdot\left(\ln \ln x+\frac1{\ln x}\right) $$ eşitliğini elde ederiz.