Logaritma ile fonksiyonu çarpım olarak yazma:
$x\in \mathbb R_{>1}$ olmak üzere $$\ln f(x)=\ln\left((\ln x)^{\ln x}\right)=\ln x\cdot \ln \ln x$$ eşitliği sağlanır.
Logaritmik türev varsa türev de vardır:
Gerçel sayılar üzerinde $\exp$ ve $(1,\infty)$ üzerinde $\ln f$ fonksiyonu türevlenebildiğinden $(1,\infty)$ üzerinde, bileşkeleri olan, $$f=\exp(\ln f)$$ fonksiyonu, zincir kuralı ile, türevlenebilir.
Türev alma:
Eşitliğin iki yanı için de türev alırsak $$\frac{f^\prime(x)}{f(x)}=\frac1x\cdot \ln \ln x+\ln x\cdot \dfrac{1/x}{\ln x}$$
$$\text{ yani } \ \ \ \frac{f^\prime(x)}{f(x)}= \frac1x\cdot\ln \ln x+\frac1{x}=\dfrac{1+\ln\ln x}x$$ eşitliği sağlanır.
Türevi bulma:
$f(x)=(\ln x)^{\ln x}$ olduğundan $$f^\prime(x) \ = \ (\ln x)^{\ln x}\cdot\dfrac{1+\ln\ln x}x$$ eşitliğini elde ederiz.