Hatırlatma:
$\tan x$ ve $\sec x$ fonksiyonlarının türevleri $$\tan^\prime x=\sec^2x \ \ \ \text{ ve } \ \ \ \sec^\prime x=\sec x\cdot \tan x$$ şeklindedir.
Birinci türev:
$f$ fonksiyonunun birinci türevi $$f^\prime(x)=3x^2+2\sec^2(2x)$$ olur.
Zincir kuralı için bileşke olarak yazma:
$\sec^2(2x)$ fonksiyonunu zincir kuralına uygun olarak $$(x^2)\circ (\sec x) \circ (2x)$$ olarak yazabiliriz.
İkinci türev:
$f$ fonksiyonunun ikici türevi, yani $f^\prime$ fonksiyonunun türevi, $$f^{\prime\prime} (x)=6x+2 \left[2\sec(2x)\right]\cdot [\sec (2x) \tan (2x)] \cdot (2)=6x+8\sec^2(2x)\tan(2x) $$ olur.