Birinci türev:
$f$ fonksiyonunun birinci türevi $$f^\prime (x)=\dfrac1x+3\cos 3x$$ olur.
İkinci türev:
$f$ fonksiyonunun ikici türevi, yani $f^\prime$ fonksiyonunun türevi, $$f^{\prime\prime} (x)=-\dfrac1{x^2}-9\sin 3x$$ olur.
Üçüncü türev:
$f$ fonksiyonunun üçüncü türevi, yani $f^{\prime\prime}$ fonksiyonunun türevi, $$f^{\prime\prime\prime} (x)=\dfrac2{x^3}-27\cos 3x$$ olur.
Dördüncü türev:
$f$ fonksiyonunun dördüncü türevi, yani $f^{\prime\prime^\prime}$ fonksiyonunun türevi, $$f^{(4)} (x)=-\dfrac6{x^4}+81\sin 3x$$ olur.