Belirsizlik:
Sürekli fonksiyon olan pay ve paydanın limitleri, sırasıyla, $$1^{7/9}-1=1-1=0 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ 1^{3/4}-1=1-1=0$$ olduğundan elimizde $\left[\frac00\right]$ tarzı bir belirsizlik olur.
l'Hôpital uygulama:
Bir kere l'Hôpital kuralını kullanırsak\begin{align*}\lim\limits_{x\to 1}\frac{\sqrt[9]{x^7}-1}{\sqrt[4]{x^3}-1} \ = \ \lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^{7/9}-1 }{x^{3/4}-1} \ &\mathop{=}_{\text{l'H}}^{\left[\frac00\right]} \ \lim\limits_{x\to 1}\frac{\frac79x^{-2/9}}{\frac34x^{-1/4}}\\[17pt]&= \ \frac{\frac79\cdot 1^{-2/9}}{\frac34\cdot 1^{-1/4}}\\[17pt]&= \ \dfrac{28}{27}\end{align*}eşitliğini elde ederiz.
Kalan koşulu kontrol etme:
Her ne kadar verilen örneklerde bu ön koşul sağlansa da paydanın türevinin $$(x^{3/4}-1)^\prime=\frac34x^{-1/4}$$ $1$'in bir civarında hiç sıfır değeri vermediğinden emin olmamız gerekli.
Bu da, bir civar örneği olarak $\left(0,2\right)-\{1\}$ için, sağlanıyor.