Belirsizlik:
Sürekli fonksiyon olan pay ve paydanın limitleri, sırasıyla, $$1^{11}+1^8+1^3-3=1+1+1-3=0 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ 1^7+1^4-2=1+1-2=0$$ olduğundan elimizde $\left[\frac00\right]$ tarzı bir belirsizlik olur.
l'Hôpital uygulama:
Bir kere l'Hôpital kuralını kullanırsak\begin{align*}\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^{11}+x^8+x^3-3 }{x^7+x^4-2} \ &\mathop{=}_{\text{l'H}}^{\left[\frac00\right]} \ \lim\limits_{x\to 1}\frac{11x^{10}+8x^7+3x^2}{7x^6+4x^3}\\[17pt]&= \ \frac{11\cdot 1^{10}+8\cdot 1^7+3\cdot 1^2}{7\cdot 1^6+4\cdot 1^3}\\[17pt]&= \ 2\end{align*}eşitliğini elde ederiz.
Kalan koşulu kontrol etme:
Her ne kadar verilen örneklerde bu ön koşul sağlansa da paydanın türevinin $$(x^7+x^4-2)^\prime=7x^6+4x^3$$ $1$'in bir civarında hiç sıfır değeri vermediğinden emin olmamız gerekli.
Bu da, bir civar örneği olarak $\left(0,2\right)-\{1\}$ için, için sağlanıyor.