Belirsizlik:
Sürekli fonksiyon olan pay ve paydanın limitleri, sırasıyla, $$\sqrt[3]{1+0}-\sqrt[5]{1+0}=1-1=0 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ 0=0$$ olduğundan elimizde $\left[\frac00\right]$ tarzı bir belirsizlik olur.
l'Hôpital uygulama:
Bir kere l'Hôpital kuralını kullanırsak\begin{align*}\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[5]{1+x}}{x} \ &\mathop{=}_{\text{l'H}}^{\left[\frac00\right]} \ \lim\limits_{x\to 0}\frac{\frac13(x+1)^{-2/3}-\frac15(x+1)^{-4/5}}{1}\\[17pt]&= \ \frac{\frac13(0+1)^{-2/3}-\frac15(0+1)^{-2/3}}{1}\\[17pt]&= \ \frac2{15}\end{align*}eşitliğini elde ederiz.
Kalan koşulu kontrol etme:
Her ne kadar verilen örneklerde bu ön koşul sağlansa da paydanın türevinin $$(x)^\prime=1$$ $0$'ın bir civarında hiç sıfır değeri vermediğinden emin olmamız gerekli.
Bu da, bir civar örneği olarak $\left(-1,1\right)-\{0\}$ için, sağlanıyor.