Belirsizlik:
Sürekli fonksiyon olan pay ve paydanın limitleri, sırasıyla, $$\ln 1=0 \ \ \ \text{ ve } \ \ \ 1^3-1=1-1=0$$ olduğundan elimizde $\left[\frac00\right]$ tarzı bir belirsizlik olur.
l'Hôpital uygulama:
Bir kere l'Hôpital kuralını kullanırsak\begin{align*}\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{\ln x}{x^3-1} \ &\mathop{=}_{\text{l'H}}^{\left[\frac00\right]} \ \lim\limits_{x\to 1}\frac{1/x}{3x^2}\\[17pt]&= \ \frac{1/1}{3\cdot 1^2}\\[17pt]&= \ 13\end{align*}eşitliğini elde ederiz.
Kalan koşulu kontrol etme:
Her ne kadar verilen örneklerde bu ön koşul sağlansa da paydanın türevinin $$(x^3-1)^\prime=3x^2$$ $1$'in bir civarında hiç sıfır değeri vermediğinden emin olmamız gerekli.
Bu da, bir civar örneği olarak $\left(0,2\right)-\{1\}$ için, sağlanıyor.