Belirsizlik:
Sürekli fonksiyon olan pay ve paydanın limitleri, sırasıyla, $$\lim\limits_{x\to 1^+}\ln(x-1)=-\infty \ \ \ \text{ ve } \ \ \ \lim\limits_{x\to 1^+}\ln(x^3-1)=-\infty$$ olduğundan elimizde $\left[\frac\infty\infty\right]$ tarzı bir belirsizliği olur.
l'Hôpital uygulama:
İki kere l'Hôpital uygulayarak sonuca ulaşabiliriz. Bu yol ile \begin{align*}\lim\limits_{x\to 1^+}\frac{\ln (x-1)}{\ln(x^3-1)}\ &\mathop{=}_{\text{l'H}}^{\left[\frac\infty\infty\right]} \ \lim\limits_{x\to 1^+}\frac{1/(x-1)}{(2x^2)/(x^3-1)}\\[15pt] &= \ \lim\limits_{x\to 1^+}\frac{x^3-1}{3x^2\cdot (x-1)}\\[15pt] &\mathop{=}_{\text{l'H}}^{\left[\frac\infty\infty\right]} \ \lim\limits_{x\to 1^+}\frac{3x^2}{6x\cdot (x^3-1)+3x^2\cdot 3x^2}\\[15pt] &= \ \frac{3\cdot 1^2}{6\cdot 1\cdot (1^3-1)+3\cdot 1^2\cdot 3\cdot 1^2} \\[15pt] &= \ 3\end{align*} eşitliğini elde ederiz.
Kalan koşulu kontrol etme:
Her ne kadar verilen örneklerde bu ön koşul sağlansa da paydaların türevi $$3x^2/(x^3-1) \ \ \ \ \text{ ve } \ \ \ 15x^4-6x^2$$ sıfırın bir civarında hiç sıfır değeri vermediğinden emin olmamız gerekli.
Polinomların (ve polinom kesirleri) sürekli olduğundan ve sonlu sayıda köke (tanımsız noktaya) sahip olduklarından böyle bir civar mevcuttur.