tarafından

$y=(1-x)^5(2-x)^3$ eğrisinin eksenleri kestiği noktaları bulunuz.

1 cevap

tarafından

y-eksenini kestiği nokta:
Diyelim ki $y=(1-x)^5(2-x)^3$ eğrisinin $y$-eksenini kestiği nokta $(0,b)$ olsun. 

Bu durumda $$b=(1-0)^5\cdot (2-0)^3=1\cdot 8=8$$ eşitliği sağlanır.

Dolayısıyla $y=(1-x)^5(2-x)^3$ eğrisinin $y$-eksenini kestiği nokta $$(0,8)$$ olur. 


x-eksenini kestiği nokta(lar):
Diyelim ki $y=(1-x)^5(2-x)^3$ eğrisinin $x$-eksenini kestiği nokta $(a,0)$ olsun. 


Bu durumda \begin{align*}0=(1-a)^5(2-a)^3
&\iff\   \left\{\begin{matrix}(1-a)^5 & = & 0& \text{ veya}\\ (2-a)^3 & = & 0 & {}\end{matrix}\right.\\[11pt]
&\iff\   \left\{\begin{matrix}1-a & = & 0& \text{ veya}\\ 2-a & = & 0 & {}\end{matrix}\right.\\[11pt]
&\iff\   \left\{\begin{matrix}a & = & 1& \text{ veya}\\ a & = & 2 & {}\end{matrix}\right.
\end{align*} sağlanır.


Dolayısıyla $y=(1-x)^5(2-x)^3$ eğrisinin $x$-eksenini kestiği noktalar $$\left(1,0\right) \ \ \ \text{ ve } \ \ \ \left(2,0\right)$$ olur. 

...