y-eksenini kestiği nokta:
Diyelim ki $y=(x+3)\arcsin (2x+1)$ eğrisinin $y$-eksenini kestiği nokta $(0,b)$ olsun.
Bu durumda $$b=(0+3)\arcsin (2\cdot 0+1)=3\cdot \arcsin1=3\cdot \frac\pi2=\frac{3\pi}2$$ eşitliği sağlanır.
Dolayısıyla $y=(x+3)\arcsin (2x+1)$ eğrisinin $y$-eksenini kestiği nokta $$\left(0,\frac{3\pi}2\right)$$ olur.
x-eksenini kestiği nokta(lar):
Diyelim ki $y=(x+3)\arcsin (2x+1)$ eğrisinin $x$-eksenini kestiği nokta $(a,0)$ olsun.
Bu durumda \begin{align*}0=(a+3)\arcsin (2a+1)
&\iff\ \left\{\begin{matrix} a+3 & = & 0& \text{ veya}\\ \arcsin(2a+1) & = & 0 & {}\end{matrix}\right.\\[11pt]
&\iff\ \left\{\begin{matrix} a& = & -3& \text{ veya}\\ 2a+1 & = & 0 & {}\end{matrix}\right.\\[11pt]
&\iff\ \left\{\begin{matrix}a & = & -3& \text{ veya}\\ a & = & -\frac12 & {}\end{matrix}\right.
\end{align*} sağlanır.
Not: $-5$ noktasında $\arcsin$ fonksiyonu tanımlı olmadığından $-3$ noktasında $(x+3)\arcsin(2x+1)$ fonksiyonu tanımlı değildir.
Dolayısıyla $y=(x+3)\arcsin (2x+1)$ eğrisinin $x$-eksenini kestiği nokta $$\left(-\frac12,0\right)$$ olur.