Logaritma ile fonksiyonu çarpım olarak yazma:
$x\in\mathbb R$ olmak üzere $$\ln f(x)=\ln\left( (\sin x+2)^{\sqrt{3\cos x+4}}\right)=\sqrt{3\cos x+4}\cdot \ln(\sin x+2)$$ eşitliği sağlanır.
Logaritmik türev varsa türev de vardır:
Gerçel sayılar üzerinde $\exp$ ve pozitif gerçel sayılar üzerinde $\ln f$ fonksiyonu türevlenebildiğinden pozitif gerçel sayılar üzerinde, bileşkeleri olan, $$f=\exp(\ln f)$$ fonksiyonu, zincir kuralı ile, türevlenebilir.
Türev alma:
Eşitliğin iki yanı için de türev alırsak $$\frac{f^\prime(x)}{f(x)}=\frac{-3\sin x}{2\sqrt{3\cos x+4}}\cdot \ln(\sin x+2)+\sqrt{3\cos x+4}\cdot \frac{\cos x}{\sin x+2}$$
$$\text{ yani} \ \ \ \frac{f^\prime(x)}{f(x)}=-\frac{3\sin x\cdot \ln(\sin x+2)}{2\sqrt{3\cos x+4}}+ \frac{\sqrt{3\cos x+4}\cdot\cos x}{\sin x+2}$$ eşitliği sağlanır.
Türevi bulma:
$f(x)= (\sin x+2)^{\sqrt{3\cos x+4}}$ olduğundan $$f^\prime(x) \ = \ (\sin x+2)^{\sqrt{3\cos x+4}}\cdot\left(-\frac{3\sin x\cdot \ln(\sin x+2)}{2\sqrt{3\cos x+4}}+ \frac{\sqrt{3\cos x+4}\cdot\cos x}{\sin x+2}\right) $$ eşitliğini elde ederiz.