Kullanacağımız türev:
$x^{100}$ fonksiyonunun türevi $100x^{99}$ olduğundan $1$ noktasındaki türevi bize $$\lim\limits_{t\to 0} \dfrac{(1+t)^{100}-1}{t}=100\cdot 1^{99}=100$$ eşitliğini verir.
Dönüşüm:
$t=3h$ değişimi yaparsak $t$ sıfıra yaklaşırken $h$ de sıfıra yaklaşır ve $$100=\lim\limits_{t\to 0} \dfrac{(1+t)^{100}-1}{t}=\lim\limits_{h\to 0} \dfrac{(1+3h)^{100}-1}{3h}$$ eşitliğini elde ederiz.
Sabit çarpım:
Paydayı $2h$ yapabilmek için üst ifadeyi $3/2$ ile çarparsak $$\lim\limits_{h\to 0} \dfrac{(1+3h)^{100}-1}{2h}=\lim\limits_{h\to 0}\left[\frac32\cdot \dfrac{(1+3h)^{100}-1}{3h}\right]=\frac32\cdot 100 =150$$ eşitliğini elde ederiz.